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温馨提示】学习,是每个学生每天都在做的事情,学生们从学习中获得大量的知识,以下是备考帮为您整理的《七年级下册数学复习提纲》,供大家学习参考。

  【篇一:三角形】

  一、三角形的基本概念:

  1、三角形的概念:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

  三角形ABC记作:△ABC。

  2、相关概念:

  三角形的边:组成三角形的三条线段。记作:AB、AC、BC。

  三角形的内角:每两条边所组成的角(简称三角形的角)。

  记作:∠A、∠B、∠C

  3、三角形的分类:

  二、三角形三边关系:

  1、三角形任何两边的和大于第三边。

  几何语言:若a、b、c为△ABC的三边,则a+b>c,a+c>b,b+c>a.

  想一想:这个在实际解题中该怎样应用?

  2、三边关系也可表述为:三角形任何两边的差都小于第三边。

  三、三角形的内角和定理:

  三角形三个内角的和等于1800。

  几何语言:△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800。

  四、三角形的三线:

  问题1、如何作三角形的高线、角平分线、中线?

  问题2、三角形的高线、角平分线、中线各有多少条,它们的交点在什么位置?

  问题3、三角形的中线有什么应用?

  【篇二:三角形的高】

  1.已知面积和底边长求高

  回想三角形的面积公式。三角形的面积公式是A=1/2bh。

  A=三角形的面积

  b=三角形底边长

  h=三角形底边的高

  看一下你的三角形,确定哪些变量是已知的。在本例中,你已经知道了面积,可以将面积的数值代入公式中的A。你也已知底边长的大小,可以将数值代入公式中的""b""。如果你不知道面积或底边长,那么你只能尝试其它的方法了。

  无论三角形是如何绘制的,三角形的任意一边都可以作为底边。为了更形象地展示它,你可以想象把三角形进行旋转,直到已知边长位于底部。

  例如,如果已知三角形面积是20,一边长为4,那么带入得A=20,b=4。

  将数值代入公式A=1/2bh,然后进行计算。首先将底边长(b)乘以1/2,然后用面积(A)除以它。运算得到的结果应该就是三角形的高!

  本例中:20=1/2(4)h

  20=2h

  10=h

  2.求等边三角形的高

  回忆等边三角形的特征。等边三角形有三条相等大小的侧边,每个夹角都是60度。如果你将等边三角形分成两半,就会得到两个相同的直角三角形。

  在本例中,我们使用边长为8的等边三角形。

  回忆勾股定理。勾股定理将两个直角边描述为a和b、斜边为c:a2+b2=c2。我们可以使用这个定理求出等边三角形的高!

  将等边三角形对半切开,并将数值代入变量a、b和c。斜边c等于原始的斜边长。直角边a的长度就变成了边长的1/2,直角边b就是所求的三角形的高。

  以边长为8的等边三角形为例,其中c=8,a=4。

  将数值代入勾股定理的公式,求出b2。边长c和a分别乘以自身求平方值。然后用c2减去a2。

  42+b2=82

  16+b2=64

  b2=48

  求出b2的开方值就得到三角形的高了!使用计算机的开根号计算求得Sqrt(2)。得到的结果就是等边三角形的高!

  b=Sqrt(48)=6.93

  3.已知边长和角求高

  确定你已知的变量。如果你知道三角形的一个夹角和一条边长,如果这个角是底边和已知侧边的夹角,或是已知三条边长,你就能求出三角形的高。我们将三角形的三边称之为a、b和c,三角为A、B和C。

  如果你已知三角形的三边边长,可以使用海伦公式来求出三角形的高。

  如果你已知两条边长和一个角,可以使用面积公式A=1/2ab(sinC)来求解。

  如果你已知三条边长也可以使用海伦公式。海伦公式分为两部分。首先,你必须求解出变量s,它等于三角形周长的一半。你可以使用这个公式:s=(a+b+c)/2求出。

  例如,三角形三边长为a=4、b=3和c=5,故而s=(4+3+5)/2,也就是s=(12)/2。求出s=6。

  然后使用海伦公式的第二部分。面积=sqr(s(s-a)(s-b)(s-c)。再将面积代入含有高的面积公式:1/2bh(或1/2ah、1/2ch)。

  计算求出高。在本例中,就是1/2(3)h=sqr(6(6-4)(6-3)(6-5)。化简得3/2h=sqr(6(2)(3)(1),也就是3/2h=sqr(36)。使用计算器计算开方,得到3/2h=6。因此,使用边长b作为底边,得出,三角形的高等于4。

  如果已知一条边长和一个夹角,使用两边和一角的面积公式来求解。用三角形面积公式1/2bh来代替上述公式中的面积。公式就变成了1/2bh=1/2ab(sinC),化简得到h=a(sinC),这样可以消除一条未知边长的变量。

  根据已知变量来求解等式。例如,已知a=3、C=40度,代入公式得“h=3(sin40)。使用计算器来计算等式,得到高h约等于1.928。

  【篇三:三角形的角平分线和中线】

  从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线(bisectorofangle).三角形三个角平分线的交点叫做内心.

  角平分线的性质

  1.角平分线上的一点到角的两边距离相等.2.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.(逆运用)三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段,叫三角形的角平分线.三角形的角平分线不是角的平分线:一个是线段,一个是射线.三角形角平分线有个有趣的性质:三角形ABC中角A的平分线为AD,则AB:AC=BD:CD.三角形的三条角平分线相交于一点,该点为三角形的内心,且内心到三条边的距离相等.

  3.角平分线是到角两边距离相等的所有点的集合.

  中线

  连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做三角形的中线.中线的交点为重心,重心分中线2:1(顶点到重心:重心到对边中点).中线:三角形中,连结一个顶点和它所对边的中点的连线段叫做三角形的中线.中线也是线段,一个三角形有3条中线.在一个角为30°直角三角形中.60°角所对应的边上的中线为斜边的一半.在一个三角形中,其一短边为斜边的一半,且这个三角形为30°的直角三角行,那么,60°角所对的边上的中线在此三角形中有三个等量.

  图形变换的简单应用

  考点一、平移(3~5分)

  1、定义

  把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。

  2、性质

  (1)平移不改变图形的大小和形状,但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动

  (2)连接各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等。

  考点二、轴对称(3~5分)

  1、定义

  把一个图形沿着某条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称,该直线叫做对称轴。

  2、性质

  (1)关于某条直线对称的两个图形是全等形。

  (2)如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

  (3)两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上。

  3、判定

  如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。

  4、轴对称图形

  把一个图形沿着某条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴。

  考点三、旋转(3~8分)

  1、定义

  把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,其中O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。

  2、性质

  (1)对应点到旋转中心的距离相等。

  (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

  考点四、中心对称(3分)

  1、定义

  把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。

  2、性质

  (1)关于中心对称的两个图形是全等形。

  (2)关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。

  (3)关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或在同一直线上)且相等。

  3、判定

  如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称。

  4、中心对称图形

  把一个图形绕某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个店就是它的对称中心。

  考点五、坐标系中对称点的特征(3分)

  1、关于原点对称的点的特征

  两个点关于原点对称时,它们的坐标的符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P’(-x,-y)

  2、关于x轴对称的点的特征

  两个点关于x轴对称时,它们的坐标中,x相等,y的符号相反,即点P(x,y)关于x轴的对称点为P’(x,-y)

  3、关于y轴对称的点的特征

  两个点关于y轴对称时,它们的坐标中,y相等,x的符号相反,即点P(x,y)关于y轴的对称点为P’(-x,y)